Czy 0,(9) to 1?

Eva unit 01 · Post autor: **Eva unit 01** » 2007-12-08, 15:11

0.(0)1

taki zapis wogóle nie istnieje, to czego szukacie, różnica między 1 a 0,(9) to 1/nieskonczonosc, czyli w matematyce symbol nieoznaczony dążący do zera

Post autor: **Darnok** » 2007-12-08, 20:40

taki zapis wogóle nie istnieje, to czego szukacie, różnica między 1 a 0,(9) to 1/nieskonczonosc, czyli w matematyce symbol nieoznaczony dążący do zera

Lubie, jak ludzie wyciągają dosłownie jeden wyraz i pizsą do niego odpowiedź

ja właśnie tłumaczyłem, że czegoś takiego nie ma.

Kazzone, nie możesz tak zrobić, ponieważ 0,(9) nie ma granicy

Post autor: **Spock** » 2007-12-09, 12:43

Oczywiście że 0.(9) ma granicę: dąży do 1 w nieskończoności

Post autor: **Darnok** » 2007-12-09, 13:59

Granica, czyli miejsce, w które można te "1" wstawić, bo samo 1 jest granicą, racja.

aannoonniimm · Post autor: **aannoonniimm** » 2008-01-26, 01:58

0.(9) jest w 100% równe 1. Koniec tematu... tak jest i trzeba się z tym pogodzic xD

Gość · Post autor: **Gość** » 2008-01-27, 04:04

O matko a co to za różnica?;] jak wymyślono że 2+2=4 to tak samo może być że to jest 1.
Fakt on nie równa się ostatecznie 1 tylko dąży;]

Gość · Post autor: **Gość** » 2008-02-09, 03:03

to się równa 0,(9) = 0,99999999999999999999999999999999.... nieskończenie aż Ci kartki zabraknie albo ołówek wypisze.

Chyba że jakimś innym sposobem to obliczysz.Nie wiem ale na fizyce facetka jakoś obliczała dziwnie kiedyś i wyszło wyrażnie ten wasz 1 .
Nie wiem jednym słowem

Post autor: **Spock** » 2008-02-09, 13:12

0.(9) = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...

Mamy więc ciąg geometryczny o kolejnych wyrazach:

a[1] = 9*10^(-1) = 0.9
a[2] = 9*10^(-2) = 0.09
...
Wyraz ogółny:

a[n] = 9*10^(-n)

Sumy częściowe tego ciągu to kolejne przybliżenia liczby 0.(9):

S[1] = a[1] = 0.9
S[2] = a[1] + a[2] = 0.99
S[3] = a[1] + a[2] + a[3] = 0.999
...
S[n] = a[1] + a[2] + ... + a[n] = 0.999....9 (ułamek skończony)

Liczba 0.(9) jest sumą nieskończenie wielu wyrazów tego ciągu. Aby znaleźć tą sumę, bierzemy wzór ogólny na granicę w nieskończoności ciągu sum częściowych S[1], S[2], S[3]... (n dążące do ∞)

S = a[1] + a[2] + ... + a[n] + ... + a[∞]

S = a[1]/(1-q)
q - iloraz ciagu

W naszym przypadku, iloraz ciągu, czyli q wynosi

a[n+1] = 9*10^(-(n+1)) = 9*10^(-n-1)
a[n] = 9*10^(-n)

q = a[n+1]/a[n]
q = 9*10^(-n-1)/9*10^(-n)
q=10^(-n-1+n) = 10^(-1)
q = 0.1

Podstawiamy do wzoru na granicę w nieskończoności ciągu sum częściowych:

S = a[1]/(1-q)
a[1] = 0.9
q = 0.1

S = 0.9/(1-0.1) = 0.9/0.9 = 1

CNW